试题

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=

180°-40°

2

=70°．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，
在△BDE与△CEF中

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=

180°-40°

2

=70°．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．