试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O是△ABC内部的一点，OC=
2
．把△AOC绕点C旋转一定的角度得到△BDC，那么OD=
2
2
，△COD的面积为
1
1
．
答案
2

1

解：∵△AOC绕点C旋转一定的角度得到△BDC，
而CA=CB，
∴∠ACB等于旋转角，即旋转角为90°，
∴∠DCO=90°，且CO=CD=
2
，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴DO=
2
OC=2，
S△OCD=
1
2
×
2
×
2
=1．
故答案为：2，1．
考点梳理
旋转的性质；等腰直角三角形．
由AOC绕点C旋转一定的角度得到△BDC，而CA=CB，根据旋转的性质得到∠ACB等于旋转角，即旋转角为90°，则∠DCO=90°，且CO=CD=
2
，即△COD为等腰直角三角形，根据DO=
2
OC和直角三角形的面积公式即可得到DO的长和△COD的面积．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的三边的关系以及面积公式．
计算题．
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