试题

题目：
青果学院如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处，则∠ACE+∠ABD=
45
45
度，并在图上画出表示解题思路的辅助线．
答案
45

青果学院
解：连接AH，交CE于K，
即CK=4，
由勾股定理得：AC=
12+52
=
26
，AK=
12+12
=
2
，AH=
22+22
=2
2
，BH=1，AB=
22+32
=
13
，
∴
AK
BH
=
AC
AB
=
CK
AH
=
2
，
∴△AKC∽△BHA，
∴∠ACE=∠BAH，
∵AD=DH=2，∠ADH=90°，
∴∠AHD=45°，
∴∠ABD+∠ACE=∠ABD+∠BAH=∠AHD=45°，
故答案为：45．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
连接AH，交CE于K，根据勾股定理求出△AKC和△BHA的各个边的长，得出两三角形相似，求出∠ACE=∠BAH，根据等腰直角三角形性质求出∠AHD=45°，根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了勾股定理，三角形外角性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出△AKC∽△BHA．
压轴题；网格型．
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