试题

题目：
青果学院如图，∠MA0N=45°，A0A1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，按如图的方式作等腰直角三角形△A0B1A2、△A0B2A4、△A0B3A8…，则第n个等腰直角三角形的直角边长A0Bn=
2n-1·
2
2n-1·
2
．
答案
2n-1·
2

青果学院解：∵∠MA0N=45°，A0A1=1，
∴A0B1=
2
A0A1=
2
，
∵A0A1=A1A2=A2A3=1，
∴A0A2=2，A0A4=4，A0A8=8，
∴A0A4=2A0A2，A0A8=2A0A4，
∴A0B2=2A0B1，A0B3=2A0B2=22A0B1，
…，
依此类推，A0Bn=2n-1A0B1，
∴第n个等腰直角三角形的直角边长A0Bn=2n-1·
2
．
故答案为：2n-1·
2
．
考点梳理
等腰直角三角形．
根据等腰直角三角形斜边等于直角边的
2
倍求出第一个等腰直角三角形△A0B1A2的直角边，再根据后一个等腰直角三角形的直角边是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，然后写出第n个等腰直角三角形的直角边即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，图形的规律探寻，观察并求出后一个等腰直角三角形的直角边是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍是解题的关键．
规律型．
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