试题

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AB=7，FC=3，求AE的长．

解：连接BD，
∵∠ABC=90°，AB=CB
∴∠A=∠C=45°．
∵D为AC边上中点，
∴∠4=

1

2

∠ABC=45°，BD=AD=CD=

1

2

AC．DB⊥AC，
∴∠A=∠4．∠ADB=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△ADE和△BDF中

∠A=∠4 AD=BD ∠1=∠3

，
∴△ADE≌△BDF（ASA）
∴AE=BF．
∵AB=7，
∴BC=7
∵BF=BC-CF，FC=3
∴BF=7-3=4．
答：BF=4．
解：连接BD，
∵∠ABC=90°，AB=CB
∴∠A=∠C=45°．
∵D为AC边上中点，
∴∠4=

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∠ABC=45°，BD=AD=CD=

1

2

AC．DB⊥AC，
∴∠A=∠4．∠ADB=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
在△ADE和△BDF中

∠A=∠4 AD=BD ∠1=∠3

，
∴△ADE≌△BDF（ASA）
∴AE=BF．
∵AB=7，
∴BC=7
∵BF=BC-CF，FC=3
∴BF=7-3=4．
答：BF=4．