试题

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．求证：BD-CE=DE．

证明：∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD-CE=AE-AD=DE．
证明：∵CE⊥AN，BD⊥AN，
∴∠AEC=∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD-CE=AE-AD=DE．