试题

题目：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直线，BD⊥L于D，CE⊥L于E，给出BD=a，DE=b，求CE的长度．
答案
青果学院解：①∵BD⊥AE于D，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=EC，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∴CE=BD-DE=a-b；青果学院
②如图所示：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA，
∴
AB
AC
=
DA
EC
=
DB
AE
，
又∵AB=AC，BD=a，DE=b，
∴DA=CE，AE=BD=a，
∴DE=AD+AE=CE+AE=b，
∴CE=b-a；
即：CE的长为a-b或b-a．
青果学院解：①∵BD⊥AE于D，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=EC，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∴CE=BD-DE=a-b；青果学院
②如图所示：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA，
∴
AB
AC
=
DA
EC
=
DB
AE
，
又∵AB=AC，BD=a，DE=b，
∴DA=CE，AE=BD=a，
∴DE=AD+AE=CE+AE=b，
∴CE=b-a；
即：CE的长为a-b或b-a．
考点梳理
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
①根据等角的余角相等得出∠BAD=∠ACE，再根据AAS判定△ABD≌△CAE，根据△ABD≌△CAE，得出其对应边相等，然后得出BD=DE+CE．②利用相似即可求出BD
本题考查了全等三角形的判定及其性质，一道题目中有多个90°的角出现时，根据互余，能够得到角相等，为全等提供条件，注意运用．
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