试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为
20
20
cm．
答案
20

解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E，
∴∠DEC=∠A=90°
在△ACD与△ECD中，
∵
∠ACD=∠ECD
CD=CD
∠DEC=∠A
，
∴△ACD≌△ECD（ASA），
∴AC=EC，AD=ED，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．
故答案为：20．
考点梳理
角平分线的性质；等腰直角三角形．
先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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