试题

题目：
青果学院（2011·武清区一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACD重合，如果AP=
2
，那么PD的长等于
2
2
．
答案
2

解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，即AB与AC重合，AP与AD重合，
∴AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，
∴△APD为等腰直角三角形，
∴PD=
2
AP，
∵AP=
2
，
∴PD=
2
×
2
=2．
故答案为2．
考点梳理
旋转的性质；等腰直角三角形．
根据等腰直角三角形得到AC=AB，∠BAC=90°，因为△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，则AB与AC重合，AP与AD重合，根据旋转的性质有AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，得到△APD为等腰直角三角形，则有PD=
2
AP，然后把AP=
2
代入计算即可．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
计算题．
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