试题

题目：
青果学院（2013·宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是
6
2
-6≤AD＜3
6
2
-6≤AD＜3
．
答案
6
2
-6≤AD＜3

解：以D为圆心，AD的长为半径画圆
①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=45°，
∴DE=
2
2
BD，
∵AB=6，
∴设AD=DE=x，则DB=6-x，
∴
2
2
（6-x）=x
∴x=AD=6
2
-6；
②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=
1
2
AB=3，
∴AD的取值范围是6
2
-6≤AD＜3．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．
计算题；压轴题．
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