试题

（1）已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2

3

，那么AP的长为．
（2）对于任意实数x，二次三项式x²+3mx+m²-m+

1

4

是一个完全平方式，则m=．

解：（1）当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB·cos30°=3

3

，BM=AB·sin30°=3，
∴PM=

3

，
∴AP=AM+PM=4

3

；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2

3

；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2

3

矛盾，舍去．
AP的长为4

3

或2

3

．
故答案为：4

3

或2

3

．

（2）二次三项式x²+3mx+m²-m+

1

4

是一个完全平方式，
∴x²+3mx+m²-m+

1

4

=（x+

3m

2

）²-

5

4

m²-m+

1

4

，
∴-

5

4

m²-m+

1

4

=0，
解得：m=-1或5．
故答案为：-1或5．