试题

题目：
青果学院（2004·黄冈）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后依此类推，若正方形①的边长为64cm，则第④个正方形的边长为
16
2
16
2
cm．
答案
16
2

解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；
第二个正方形的边长为：
2
2
×64=32
2
；
第三个正方形的边长为：
2
2
×32
2
=32；
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长
2
2
，
所以第n个正方形的边长为64×（
2
2
）n-1cm，
则第4个正方形的边长为64×（
2
2
）3=16
2
cm．
考点梳理
等腰直角三角形．
第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×
2
2
cm，第三个正方形的边长为64×（
2
2
）2cm，依此类推，通过找规律求解．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
压轴题；规律型．
找相似题