试题

如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，有下列结论：
①△ABD为等腰直角三角形；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

B
解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠AEH=∠ADB=90°，
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠HBD=∠EAH，
在△BDH和△ADC中，

∠HBD=∠CAD ∠BDH=∠ADC DH=DC

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，BH=AC，
即△ABD为等腰直角三角形，∴①正确；
∵BC=AC，
∴∠BAC=∠ABC，
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴②错误；
 由①证明知，△BDH≌△ADC，
∴BH=AC，∴③正确；
∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，
∴△BEC≌△ADC，
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，
∴④错误；
故选B．