试题

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，M为AC中点，D、E分别是边AB、BC上的点，且DM⊥ME，下列结论：①AD=BE；②DM=ME；③CM=CE；④S_△ABC=2S_{四边形BEMD}，其中正确的是（　　）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①②③④

C
证明：连接BM，
∵∠B=90°，AB=BC，M为AC中点，
∴BM⊥AC，BM=AM=AC，
∴∠1+∠2=90°，∠BAC=∠C=∠4=∠5=45°，
∵DM⊥ME，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△CME和△BMD中，

∠C=∠MBD MC=BM ∠1=∠3

，
∴△CME≌△BMD（ASA），
∴CE=BD，ME=MD，
∴AD=BE，
故：①AD=BE，②ME=MD正确；
无法得出∠1=45°，故无法得出∠1=∠C，故③错误；
∵△CME≌△BMD，
∴S_△CME=S_△BMD，
∴S_{四边形BEMD}=S_△BMC，
∵M为AC中点，则BM是△ABC的中线，
∴S_△ABM=S_△CBM，
∴④S_△ABC=2S_{四边形BEMD}，故此选项正确．
故选：C．