试题

题目：
青果学院如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（　　）



答案
B
解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=
1
2
S△ABD，S△CPD=
1
2
S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=
1
2
S△ABD+
1
2
S△ACD=
1
2
S△ABC，
∵△ABC的面积为2cm2，
∴S△BPC=
1
2
×2=1cm2．
故选B．
考点梳理
等腰直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质．
根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
找相似题