试题

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD∥OC．求证：

CD

=

CB

．

证明：连接AC、OD．
∵AD∥OC（已知），
∴∠DAB=∠COB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠CAB=

1

2

∠COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴

1

2

∠DAB=∠CAB（等量代换），
∵∠DAC=∠CAB，∠DAC=

1

2

∠DOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DOC=∠COB（等量代换）
∴

CD

=

CB

．
证明：连接AC、OD．
∵AD∥OC（已知），
∴∠DAB=∠COB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠CAB=

1

2

∠COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴

1

2

∠DAB=∠CAB（等量代换），
∵∠DAC=∠CAB，∠DAC=

1

2

∠DOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DOC=∠COB（等量代换）
∴

CD

=

CB

．