试题

题目：

青果学院

如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=

1

2

BF．

答案

青果学院

证明：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，
∴BE=

1

2

BF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中，

∠ADO=∠BEO=90°

∠AOD=∠BOE

BO=AO

，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=

1

2

BF．

青果学院

证明：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，
∴BE=

1

2

BF，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中，

∠ADO=∠BEO=90°

∠AOD=∠BOE

BO=AO

，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=

1

2

BF．

考点梳理

圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．

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