试题

题目：
青果学院如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？
答案
解：AC与BD相等．
理由如下：∵AB=DC，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，
即弧AC=弧BD，
∴AC=BD．
解：AC与BD相等．
理由如下：∵AB=DC，
∴弧AB=弧CD，
∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，
即弧AC=弧BD，
∴AC=BD．
考点梳理
圆心角、弧、弦的关系．
由AB=DC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB=弧CD，即有弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，因此AC与BD相等．
本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．
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