试题

题目：
青果学院如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为
3
3
．
答案
3

青果学院解：设圆O的半径为r，
∵⊙O的面积为3π，
∴3π=πR2，即R=
3
．
作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，
∵
AC
的度数为80°，
∴
AC
=
AC′
=80°，
∴
BC′
=100°，
∵
BD
=20°，
∴
C′D
=
BC′
+
BD
=100°+20°=120°，
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD·cos30°=2
3
×
3
2
=3，即PC+PD的最小值为3．
故答案为：3．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知
AC
=
AC′
=80°，故BC′=100°，由
BD
=20°可知
C′BD
=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．
探究型．
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