试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，若AB=4，DF=3，则AD=
4
3
4
3
cm．
答案
4
3

解：连接EF，则根据翻折不变性得，青果学院∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
从而可得：Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
故GF=DF；
由题意得，CF=CD-DF=AB-DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=7，设AD=x，则BC=x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即x2+1=49，
解得：x=4
3
，即AD=4
3
．
故答案为：4
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
连接EF，根据折叠的性质可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，得出GF=DF，然后分别求出BF、CF，在RT△BCF中，利用勾股定理即可得出答案．
此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．
压轴题；数形结合．
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