试题

题目：
青果学院如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，将纸片折叠，使点A落在BD上的A′处，折痕为DG，求AG的长是
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD=
AB2+AD2
=
42+32
=5，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=3，A'G=AG，
∴A'B=BD-A'D=5-3=2，
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4-x，
在Rt△A'BG中，x2+22=（4-x）2
解得x=
3
2
，
即AG=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=3，A'G=AG，则A'B=5-3=2，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．
此题主要考查折叠的性质同时综合利用了勾股定理的知识，解题的关键是认真分析图中各条线段的关系，难度一般．
计算题．
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