试题

题目：
青果学院如图所示，正方形ABCD的边长是6cm，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上、落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ，
∴BN=
1
2
BC=
1
2
BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=30°，
∴∠PBN=90°-30°=60°，
根据翻折不变性，∠QBC=30°，
∴
BN
BE
=cos30°，
∴
3
BE
=
3
2
，
∴BE=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质知：可知：BN=
1
2
BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠CBQ的角度求出，再利用三角函数求出BE的长．
此题考查了翻折变换，已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
压轴题．
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