试题

题目：
青果学院如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
∠A=
1
2
（∠1-∠2）
∠A=
1
2
（∠1-∠2）
．
答案
∠A=
1
2
（∠1-∠2）

青果学院解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
∴∠A=
1
2
（∠1-∠2）．
故答案为：∠A=
1
2
（∠1-∠2）．
考点梳理
三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
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