试题

题目：
青果学院如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（　　）



答案
C
青果学院解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．
作OQ⊥A′B，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圆上的一个六等分点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=
3
2
，
∴A′B=
3
．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
3
．
故选：C．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰三角形，从而得出结果．
此题考查了轴对称-最短路线问题，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．
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