试题

题目：
青果学院（2009·莆田质检）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在A′处，若AE=a，AB=b，BF=c，请写出a，b，c之间的一个等量关系
a2+b2=c2
a2+b2=c2
．
答案
a2+b2=c2

青果学院解：连接BE．
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
∵∠BFE=∠EFB′，
∴∠DEF=∠EFB′，则EB′=FB′．
B、B′关于EF对称，所以EB=EB′，FB=FB′．
∴BF=BE=c．
∵AE=a，AB=b，
∴a，b，c之间的一个等量关系为a2+b2=c2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
连接BE，证四边形BEB′F为菱形．根据AD∥BC得∠DEF=∠BFE=∠EFB′，则EB′=FB′；因为B、B′关于EF对称，所以EB=EB′，FB=FB′．得四边相等，根据勾股定理得关系式．
本题通过折叠变换考查菱形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．
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