试题

题目：
青果学院（2012·邢台二模）将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点B恰好落在EA上，如图．已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF的长为
3
5
2
3
5
2
．
答案
3
5
2

青果学院解：∵矩形ABCD中，CD=4，BC=2，BE=1，
∴CN=2，ME=3，
∴EC=
CN2-EN2
=
5
，
∵将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点B恰好落在EA上，
∴∠MEF=∠AEF，∠CEN=∠CEB，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠CEN+∠ECN=90°，
∴∠MEF=∠ECN，
∵∠M=∠N，
∴△FME∽△ENC，
∴
EF
EC
=
ME
CN
，
∴
EF
5
=
3
2
，
解得：EF=
3
5
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折变换和矩形的性质得出CN=2，ME=3，EC=
CN2-EN2
=
5
，进而利用△FME∽△ENC，求出EF的长即可．
此题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，利用翻折变换的性质得出△FME∽△ENC是解题关键．
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