试题

题目：
青果学院如图：一张短边BC是10cm的长方形纸片，将按图所示的方法折叠，使得一顶点C恰好落在AB上，则折痕DE的长度（用θ表示）是
10
sinθ(1+cos2θ)
10
sinθ(1+cos2θ)
cm．
答案
10
sinθ(1+cos2θ)

解：根据题意可知∠BEC=2θ，
设EC=x，则BE=10-x，
则cos∠BEC=cos2θ=
BE
CE
=
10-x
x
，
∴x=EC=
10
1+cos2θ
，
∴DE=
EC
sinθ
=
10
sinθ(1+cos2θ)
．
故答案为：
10
sinθ(1+cos2θ)
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据题意可知∠BEC=2θ，则cos∠BEC=
BE
CE
，设EC=x，则BE=10-x，继而可用θ表示出x，又DE=
EC
sinθ
，继而即可求出DE的长度．
本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是先求出∠BEC的度数，然后用θ表示出EC的长．
计算题．
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