试题

题目：
青果学院如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B′处，点A落在点A′处，A′B′交AD边于点G．若AB=2，BC=3，则
GB′
BF
的值为
3
4
3
4
．
答案
3
4

解：∵将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B恰好落在CD边的中点B′处，
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，设BF=x，则FC=3-x，B′F=x，青果学院
FC2+B′C2=B′F2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得：x=
5
3
，
∵∠A′B′F=90°，
∴∠GB′D+∠FB′C=90°，
∵∠DGB′+∠DB′G=90°，
∴∠DGB′=∠FB′C，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴
GB′
FB′
=
DB′
FC
，
∴
GB′
5
3
=
1
3-
5
3
，
解得：GB′=
5
4
．
∴
GB′
BF
的值为：
5
4
5
3
=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
利用翻折变换的性质以及勾股定理得出B′F的长，进而得出△GDB′∽△B′CF，利用比例的性质得出GB′的长即可得出答案即可．
此题主要考查了翻折边换的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，根据相似三角形的性质得出GB′的长是解题关键．
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