试题

题目：
将边长为6的正方形纸片ABCD的顶点A沿折痕EF（E在AB上，F在CD上）折叠，A恰好与BC的一个三等分点G（靠近B侧）重合，
则EF=
2
10
2
10
．
答案
2
10

青果学院解：连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，
设AE=GE=x，则BE=6-x，BG=2，
在Rt△BEG中，由勾股定理得EG2=BE2+BG2，
即x2=（6-x）2+22，
解得x=
10
3
，
设DF=y，则CF=6-y，CG=4，在Rt△ADF中，
AF2=AD2+DF2，即AF2=36+y2，
在Rt△CGF中，GF2=CG2+CF2，
由勾股定理得，
36+y2=（6-y）2+16，
解得y=
4
3
，
设AG与EF交于H，
在Rt△ABG中，AG2=BG2+AB2，
即AG2=22+62，
解得AG=2
10
，
故HG=AF=
10
，
在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=
5
10
3
，FH=
10
3
．
故EF=EH+FH=
5
10
3
+
10
3
=2
10
．
故答案为：2
10
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
先根据题意画出图形，连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的长，设DF=y，则CF=6-y，CG=4，再由等腰三角形的性质及勾股定理可求出EH、FH的值，进而可求出答案．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
探究型．
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