试题

题目：
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．如果AB=
3
，那么BC的长为
1
1
．
青果学院
答案
1

解：∵矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴EA=EC，∠BCE=∠ACE，

∴∠ACE=∠CAE，

而∠CEB=∠CAE+∠ACE，

∴∠CEB=2∠BCE，

∴∠BCE=30°，

∴∠CAE=30°，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=
3
，
∴BC=
AB
3
=1．

故答案为1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质得到EA=EC，∠BCE=∠ACE，则∠ACE=∠CAE，利用三角形外角性质有∠CEB=∠CAE+∠ACE，所以∠CEB=2∠BCE，则可计算出∠BCE=30°，

所以∠CAE=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系计算出BC．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
计算题．
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