试题

题目：
青果学院如图有一块直角三角形纸片，∠A=30°，BC=2
3
cm，现将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，则CF=
11
4
11
4
cm．
答案
11
4

解：∵∠A=30°，BC=2
3
cm，
∴tan30°=
BC
AC
=
2
3
AC
，
解得：AC=6（cm），
∵将三角形ABC沿直线EF折叠，使点A落在直角边BC的中点D上，
∴CD=
3
cm，
设FC=xcm，则AF=DF=（6-x）cm，
在Rt△DCF中，DC2+FC2=DF2，
则（
3
）2+x2=（6-x）2，
解得：x=
11
4
，
即FC=
11
4
（cm），
故答案为：
11
4
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先利用锐角三角函数关系求出AC的长，进而得出DC的长，再利用翻折变换的性质得出AF=DF，进而利用勾股定理求出AF的长．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等内容，根据已知得出AC的长是解题关键．
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