试题

题目：
青果学院如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD延EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为
10
10
．
答案
10

青果学院解：∵EF是四边形EFCD与EFGA的对称轴，
∴AE=CE，AE+BE=CE+BE=9，
又∵AB=3，
设AE=xcm，则BE=9-x，
∵AB2+BE2=AE2，
∴32+（9-x）2=x2，
解得x=5，
则AE=CE=5．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EFA=∠FEC，
∵∠CEF=∠AEF，
∴∠FEC=∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
过E点作EH⊥AD于H，
∴AH=BE=4，FH=AF-AH=1，
∴EF=
EH2+FH2
=
32+12
=
10
．
故答案为：
10
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据折叠可得AE=CE，设AE=x，则BE=9-x，在Rt△ABE中利用勾股定理可得32+（9-x）2=x2，解可得AE的长，进而得到BE、CE的长；再根据折叠可得∠CEF=∠AEF，根据AD∥BC可得∠EFA=∠FEC，进而得到∠FEC=∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE=5，再过E点作EH⊥BC于H，再在Rt△HFE中利用勾股定理可计算出EF的长．
此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是找准图形折叠后哪些角和哪些线段是对应相等的．
找相似题