试题

题目：
如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=
1
3
，DC+CE=10，则△AEN的面积为
10
3
10
3
．青果学院
答案
10
3

解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角对等边），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=
1
3
，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=
4+36
=2
10
，
又∵
NG
AG
=
1
3
，
∴NG=
10
3
，
∴AN=
(
10
)2+(
10
3
)2
=
10
3
，
∴AN=NE=
10
3
，
∴S△ANE=
1
2
×
10
3
×2=
10
3
；
故答案为：
10
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
要求△ANE的面积，就要求出这个三角形的底和高，由已知条件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因为∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，最后利用面积公式求出面积；
此题考查了翻折变换，翻折前后对应边相等，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．
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