试题

题目：
青果学院（2011·三元区质检）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D为BC上的点，连接AD（如图）．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，那么点D到AB的距离是
8
3
8
3
．
答案
8
3

青果学院解：过点D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中点E，连接DE，
根据题意得：∠BAD=∠CAD，
∴DF=DG，
∵将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，
∴AE=AC=BE=4，
∴AB=8，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴S△ABC=
1
2
AB·AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD=
1
2
AB·DF+
1
2
AB·DG，
设DF=x，
则
1
2
×8×4=
1
2
×8x+
1
2
×4x，
解得：x=
8
3
，
∴点D到AB的距离是
8
3
．
故答案为：
8
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先过点D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中点E，连接DE，根据折叠的性质，即可得DF=DG，AB=8，又由S△ABC=
1
2
AB·AC，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案．
此题考查了折叠问题，角平分线的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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