试题

题目：
青果学院（2012·道里区三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则EF=
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院解：连接BD，交EF于点G，
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
则△BDE是等腰三角形，
∵∠BEG=∠DEG，
∴BG=GD，BD⊥EF（顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线），
在Rt△ABD中，BD=
AB2+AD2
=
16+64
=4
5
，
∵BG=DG，
∴DG=
1
2
DB=2
5
，
设AE=x，则DE=BE=8-x，
在Rt△ABE中：AE2+AB2=BE2，
则x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
则ED=8-3=5，
在Rt△EDG中：EG2+DG2=ED2，
EG=
ED2-DG2
=
5
，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠EGD=90°，
∵AD∥CB，
∴∠EDG=∠GBF，
又∵BG=DG，
∴△BGF≌△DGE，
∴GF=EG=
5
，
∴EF=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
首先由折叠的性质知BE=ED，∠BEG=∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得BG=GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的长，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE的长，进而得到ED的长，再次利用勾股定理计算出EG的长，然后证明△BGF≌△DGE，继而得到GF=EG，从而得到EF的长．
此题主要考查了折叠的性质，以及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
找相似题