试题

题目：
青果学院（2013·道外区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点P为CD边的中点，把矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点B落在点G处，则折痕EF的长为
65
6
65
6
．
答案
65
6

青果学院解：过点E作EM⊥BC于点M，
∵把矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点B落在点G处，
∴∠1=∠4，∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠EMF=90°，∠D=90°，
∴△ADP∽△EMF，
∴
DP
FM
=
AD
EM
，
∵在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点P为CD边的中点，
∴AD=12，DP=5，
∴
5
MF
=
12
10
，
解得：FM=
25
6
，
∵EM=AB=10，
∴EF=
102+(
25
6
)2
=
65
6
．
故答案为：
65
6
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
过点E作EM⊥BC于点M，根据矩形的性质，由P为DC的中点得到DP=5，由于EF垂直平分AP，得出∠1=∠3，再根据相似三角形的判定易得△ADP∽△EMF，即可计算出FM的长，进而利用勾股定理求出EF的长．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段以及矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△ADP∽△EMF是解题关键．
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