试题

题目：
青果学院（2013·海淀区一模）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是
2-
3
2-
3
．
答案
2-
3

青果学院解：设正方形边长为4，AG=x，
∵将正方形纸片对折，折痕为EF，
∴BF=2，AB=4，GE=2-x，
∴AF=
AB2-BF2
=2
3
，
∴AE=4-2
3
，
在Rt△AGE中，
AE2+GE2=AG2，
∴(4-2
3
)2+（2-x）2=x2，
解得：x=8-4
3
，
∴∠ABG的正切值是：
GA
AB
=
8-4
3
4
=2-
3
．
故答案为：2-
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据翻折变换的性质表示出BF以及AG，GE的长，进而利用勾股定理得出AG的长，即可得出∠ABG的正切值．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知表示出AG的长是解题关键．
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