试题

题目：
青果学院如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．
答案
青果学院解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．
青果学院解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．
考点梳理
圆内接四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；圆周角定理．
连接BC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理可求出∠ABC的度数及∠BCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CEB的度数．
此题考查的是圆周角定理及三角形内角和定理，解答此题的关键是连接BC，构造出直角三角形．
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