题目：
（2013·武汉模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；
（2）求EG的长．
答案
解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，
又∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AB=AD=6．
（2）如图：
延长BA，CD交于P，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB=AP，PE=EC．
∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．
∴BC=14．
在△ABC中，AC=
| BC2-AB2 |
| 196-36 |
| 10 |
AG=
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
BG=
| AB2+AG2 |
36+
|
| 22 |
| 3 |
EG=
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 3 |
解：（1）∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，
又∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AB=AD=6．
（2）如图：
延长BA，CD交于P，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB=AP，PE=EC．
∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．
∴BC=14．
在△ABC中，AC=
| BC2-AB2 |
| 196-36 |
| 10 |
AG=
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
BG=
| AB2+AG2 |
36+
|
| 22 |
| 3 |
EG=
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 3 |
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