试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的半径为
a2+b2
2
或
1
2
a2+b2
a2+b2
2
或
1
2
a2+b2
．
答案
a2+b2
2
或
1
2
a2+b2

青果学院解：过点B作圆的直径BE交于圆于点E，连接CE，
∴∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
∴∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，
弧AC=弧CE，CE=CA=b，
由勾股定理得，BE=
a2+b2
，
∴⊙O的半径=
a2+b2
2
．
考点梳理
圆周角定理；圆内接四边形的性质．
过点B作圆的直径BE交于圆于点E，则∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E+∠A=180°，又因为∠A-∠ABC=90°，可证∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=
a2+b2
，即⊙O的半径=
a2+b2
2
．
本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的对角互补、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．
找相似题