试题

题目：
已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于（　　）



答案
B
青果学院解：由切割线定理得PB·PA=PC·PD，
有 8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
如图，连接AC．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
从而AD是圆的直径．由勾股定理，得
AD2=AC2+CD2=（PA2-PC2）+CD2=202-102+62=336．
∴AD=
336
=4
21

∴R=
1
2
AD=2
21
．
故选B．
考点梳理
圆内接四边形的性质；特殊角的三角函数值．
首先根据切割线定理即可计算出PC的长度是10，则PC=
1
2
AP，以及，∠APD=60°，可以证明∠PCA=90°，在直角△ACD中根据勾股定理即可求得直径AD的长，从而求得半径的长．
本题主要考查了切割线定理，正确判定△ACD是直角三角形是解题的关键．
计算题．
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