试题

题目：
青果学院如图，⊙O1和⊙O2相交于C、D两点，O1在⊙O2上，⊙O1的切线MN经过点C，CO1的延长线交⊙O1于A，连接AD并延长交⊙O2于B，连接O1B．求证：O1B∥MN．
答案
青果学院证明：连接CD．
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC为⊙O1直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO1B=90°，
∴AC⊥O1B．
又MN为⊙O1的切线，AC为⊙O1直径，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O1B．
青果学院证明：连接CD．
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC为⊙O1直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO1B=90°，
∴AC⊥O1B．
又MN为⊙O1的切线，AC为⊙O1直径，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O1B．
考点梳理
相交两圆的性质．
欲证O1B∥MN，根据平行线的判定，只需证明∠AO1B=∠ACN．因为MN为⊙O1的切线，AC为⊙O1直径，可得AC⊥MN，故只需证明∠AO1B=90°，由圆周角的性质，即可以得出．
本题考查了圆与圆的位置关系中平行线的判定问题．解答此类题关键是通过角的关系，在解题中应用中间角来寻找等量关系．
证明题．
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