试题

题目：
已知两圆的半径分别为5和12．当它们相切时，圆心距为
7或17
7或17
；当圆心距等于13时，公共弦长为
120
13
120
13
．
答案
7或17

120
13

解：由两圆的半径分别为5和12，
当两圆内切时，圆心距d=12-5=7；
当两圆外切时，圆心距d=5+12=17，
当圆心距d=13时，∵12-5＜d＜12+5，
∴此时两圆相交，画出相应的图形，如图所示：
青果学院
连接AE，AF，BE，BF，
则有AE=5，AF=12，即AE2+AF2=25+144=169，
又∵EF=13，即EF2=169，
∴AE2+AF2=EF2，
∴△AEF为直角三角形，
又AE=BE，AF=BF，
∴EF垂直平分AB，即AC⊥EF，AC=BC=
1
2
AB，
∵S△AEF=
1
2
AE·AF=
1
2
EF·AC，
∴AC=
AE·AF
EF
=
60
13
，
则AB=2AC=
120
13
．
故答案为：7或17；
120
13
考点梳理
相交两圆的性质；相切两圆的性质．
分两种情况考虑：当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加，根据已知的两半径即可求出相应的圆心距；当两圆圆心距等于13时，根据13大于两半径之差，小于两半径之和，判断得到两圆相交，画出相应的图形，连接AE，BE，AF，BF，由AE=BE，AF=BF，根据线段垂直平分线的逆定理得到EF垂直平分AB，又AE=5，AF=12，EF=13，利用勾股定理的逆定理得到三角形AEF为直角三角形，利用面积法求出斜边EF边上的高AC的长，由AB=2AC即可得出公共弦AB的长．
此题考查了相切两圆的性质，以及相交两圆的性质，两圆的位置关系可以由d，R，r的大小关系来判断，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离，两圆相交时，圆心距垂直平分两圆的公共弦．
计算题．
找相似题