试题
题目:
(2011·南汇区模拟)相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为
21cm或9cm
21cm或9cm
.
答案
21cm或9cm
解:当两个圆心在公共弦的同侧时,则圆心距=
17
2
-
8
2
-
10
2
-
8
2
=9(cm);
当两个圆心在公共弦的两侧时,则圆心距=
17
2
-
8
2
+
10
2
-
8
2
=21(cm);
则这两圆的圆心距为21cm或9cm.
故答案为:21cm或9cm.
考点梳理
考点
分析
点评
相交两圆的性质;勾股定理.
此题注意考虑两种情况:当两个圆心在公共弦的同侧时;当两个圆心在公共弦的两侧时.连接两圆的圆心,则根据相交两圆的性质:连心线垂直平分两圆的公共弦,得到公共弦的一半.再根据由半径、公共弦的一半、圆心距的一部分构成的直角三角形,运用勾股定理进行计算.
主要考查了相交两圆的性质和圆与圆的位置关系,关键是抓住各种位置关系与其相对应的数量关系.运用的知识点有:连心线垂直平分两圆的公共弦,能够借助勾股定理解题.
找相似题
(2013·莱芜)下列说法错误的是( )
(2008·旅顺口区)下列图形中,一定能够能得出结论∠2=2∠1的是( )
(2004·荆门)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,AC是⊙O
2
的切线,AD是⊙O
1
的切线,若BC=4,BD=9,则AB的长为( )
(2000·河南)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B.已知两圆的半径r
1
=10,r
2
=17,圆心距O
1
O
2
=21,公共弦AB等于( )
(2007·奉贤区二模)下列命题中正确的是( )