试题

为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：

①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即是AB的距离．
问：
（1）方案①是否可行？，理由是；
（2）方案②是否可行？，理由是；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要就可以了，请把小明所说的条件补上．

解：（1）在△ABC和△DEC中，

AC=DC ∠ACB=∠ECD CB=EC

，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE；

（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠B=∠BDE，
在△ABC和△DEC中，

∠B=∠CDE CB=CD ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE；

（3）只需AB∥DE即可，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BDE，
在△ABC和△DEC中，

∠B=∠CDE CB=CD ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE．