试题

题目：
青果学院已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？
答案
解：对．
理由：
∵AC⊥AB
∴∠CAB=∠CAB′=90°
在△ABC和△AB′C中，
∵
∠ACB′=∠ACB
AC=AC
∠CAB=∠CAB′

∴△ABC≌△AB′C（ASA）
∴AB′=AB．
解：对．
理由：
∵AC⊥AB
∴∠CAB=∠CAB′=90°
在△ABC和△AB′C中，
∵
∠ACB′=∠ACB
AC=AC
∠CAB=∠CAB′

∴△ABC≌△AB′C（ASA）
∴AB′=AB．
考点梳理
全等三角形的应用．
本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
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