试题

题目：
青果学院已知点B、C、D在同一条直线上，AC⊥CE，AC=EC，∠ABC=90°，∠CDE=90°，
求证：AB+ED=BD．
答案
证明：∠ABC=90°，∠CDE=90°，AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠2=∠A，
∵在△ABC和△CDE中
∵
∠ABC=∠EDC
∠A=∠2
AC=EC
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=ED，
∵BD=BC+CD，
∴AB+ED=BD．
证明：∠ABC=90°，∠CDE=90°，AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，
∴∠2=∠A，
∵在△ABC和△CDE中
∵
∠ABC=∠EDC
∠A=∠2
AC=EC
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，BC=ED，
∵BD=BC+CD，
∴AB+ED=BD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠A=∠2，根据AAS证△ABC≌△CDE，推出AB=CD，BC=ED，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，关键是推出△ABC≌△CDE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
证明题．
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