试题

题目：
青果学院（2012·平谷区一模）已知：如图，△ABC，D为BC的中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F．
求证：BE=CF．
答案
证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中
∠E=∠CFD
∠CDF=∠BDE
BD=DC
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．
证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中
∠E=∠CFD
∠CDF=∠BDE
BD=DC
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据AAS证△BDE≌△CDF，根据全等三角形的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BDE≌△CDF，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．
证明题．
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