试题

（2004·连云港）已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠CBF=∠FEC．

证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中

BC=EF ∠ACB=∠DFE FC=FC

，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴∠CBF=∠FEC．
证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
∴在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中

BC=EF ∠ACB=∠DFE FC=FC

，
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴∠CBF=∠FEC．