试题

题目：
青果学院（2005·盐城）如图，已知在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD．求证：CD
∥
.
.
AE．
答案
证明：∵F为AC中点，
∴CF=AF．
在△CDF和△AEF中，
∠ACD=∠A
CF=AF
∠CFD=∠AFE
．
∴△CDF≌△AEF（ASA），
∴CD=AE．
又∵∠A=∠ACD，
∴CD∥AE，
∴CD平行且相等于AE．
证明：∵F为AC中点，
∴CF=AF．
在△CDF和△AEF中，
∠ACD=∠A
CF=AF
∠CFD=∠AFE
．
∴△CDF≌△AEF（ASA），
∴CD=AE．
又∵∠A=∠ACD，
∴CD∥AE，
∴CD平行且相等于AE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先求证△CDF≌△AEF·CD=AE，依题意亦可求出CD∥AE求证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的结论可改为求CD与AE的关系．
证明题．
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